有界树长图的准线性距离查询重建

在距离查询重建中，我们希望通过尽可能少的距离查询来重建隐藏图的边集。给定两个顶点u和v，查询者返回图中u和v之间的最短路径距离。树分解的长度是指同一包袱中两个顶点之间的最大距离。图的树长被定义为该图的树分解的最小长度。我们提出一种算法，用于在参数化为最大度数Δ和树长k的n顶点连通图G进行重建，查询次数为O_{k,Δ}(n log²n)（期望值）。这是该图类第一个实现准线性复杂度的算法。该证明通过一个新的引理，可为有界树长图提供独立的洞见。