用于相似性搜索的邻近图：快速构建、下界与欧几里得分离

基于邻近图的方法已成为系统社区中近似最近邻搜索的一种领先范式。本文对这些方法的理论基础提出了新的见解。我们描述了一种为 (1+ε)-ANN 搜索构建邻近图的算法，该算法具有 O((1/ε)^λ · n log Δ) 条边，并保证 (1/ε)^λ · polylog Δ 的查询时间。这里，n 和 Δ 分别是数据输入的大小和纵横比，λ = O(1) 是底层度量空间的双重维度。我们的构建时间与 n 呈近线性关系，改进了所有先前构造的 Ω(n²) 下界。我们通过下界补充了我们的算法，揭示了邻近图的一个固有局限性：在最坏情况下，边的数量至少需要为 Ω((1/ε)^λ · n + n log Δ)，最多相差一个次多项式因子。我们下界论证中使用的困难输入是非几何的，因此引出了在欧几里得空间（度量空间的一个关键子类）中是否可能改进的问题。我们通过利用几何特性将图的大小减少到 O((1/ε)^λ · n)，同时保持几乎相同的查询和构建时间，给出了肯定的答案。