通过度量扩张的最近邻搜索下界

本文展示了在度量空间上执行最近邻搜索(NNS)的复杂度如何与该度量空间的扩张相关。给定一个度量空间，我们考察通过连接距离$r$内的每对点所得到的图。然后，我们研究该图中与NNS的单元探针复杂度相关的各种扩张概念，涵盖随机和确定性、精确和近似算法。例如，如果图具有节点扩张$\Phi$，我们证明任何针对$n$个点的确定性$t$探针数据结构必须使用空间$S$，其中$(St/n)^t > \Phi$。我们也展示了随机算法的类似结果。这些关系可用于通过简单计算其扩张来推导已知度量空间（如$l_1$、$l_2$、$l_\infty$）中的大多数已知下界。在此过程中，我们强化并推广了我们之前的结果(FOCS 2008)。此外，我们统一了该工作中的方法和基于通信复杂度的方法。我们的工作将证明最近邻搜索的单元探针下界问题简化为计算适当的扩张参数。在我们的结果中，与所有先前结果一样，对$t$的依赖较弱；即，下界随$t$呈指数下降。对于动态低争用数据结构类，我们展示了一个更强（紧致）的时间-空间权衡。这些数据结构支持数据集中的更新，并且不会过于频繁地查找任何单个单元。