稀疏随机图的距离重构

在距离查询模型中，我们获得一个 $n$ 顶点的图 $G$，以及一个接受两个顶点输入并返回这两个顶点在 $G$ 中距离的查询 oracle。我们研究在 $G$ 服从 $G(n,p)$ Erd\H{o}s-Renyi-Gilbert 分布时，重构其边集所需的查询次数。我们的ethods适用于 $p \geq \frac{2000 \log n}{n}$ 的广泛 $p$ 范围，从连接阈值略微以上开始。在我们证明的情况下，存在一种算法使用预期的 $O( \Delta^2 n \log n )$ 查询次数重构 $G \sim G(n,p)$，其中 $\Delta$ 为 $G$ 的预期平均度。特别是，当 $p \in [\frac{2000 \log n}{n}, \frac{\log^2 n}{n}]$ 时，该算法使用 $O(n \log^5 n)$ 查询。