基于最优控制的可变迁移率 Cahn--Hilliard-趋化系统的参数辨识
最优化与控制
2017-07-24 v1 偏微分方程分析
摘要
我们考虑在 Garcke、Lam、Sitka 和 Styles (Math. Models Methods Appl. Sci. 2016) 提出的肿瘤生长扩散界面模型变体中进行参数辨识的逆问题。该模型包含三个常数参数，即肿瘤生长率、趋化参数和营养消耗率。我们从 PDE 约束最优控制理论的角度研究该逆问题，并建立了一阶最优性条件。理论分析的主要难点在于证明强解对参数的高阶连续依赖性，以证明当模型具有可变迁移率时解映射是连续 Fréchet 可微的。由于技术限制，我们的结果仅在二维光滑区域上成立。对于常迁移率情形，我们也给出了多边形区域上的类似结果。最后，我们提出了一个用于肿瘤模型数值模拟的离散格式，并使用信赖域 Gauss--Newton 方法求解该逆问题。
引用
@article{arxiv.1707.06853,
title = {Parameter identification via optimal control for a Cahn--Hilliard-chemotaxis system with a variable mobility},
author = {Christian Kahle and Kei Fong Lam},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.06853},
year = {2017}
}