癌症生长非线性随机偏微分方程模型的最优控制
最优化与控制
2024-08-30 v1
摘要
我们研究了一个带药物作用的肿瘤生长随机模型的最优控制问题。该模型由描述肿瘤细胞演化的三个随机双曲方程，以及描述营养与药物浓度扩散的两个随机抛物方程组成。由于所有系统均受诸多不确定性影响，我们在确定性模型上加入随机项以考虑随机扰动。随后，依据医学概念向模型加入控制变量，以调控药物与营养浓度。在最优控制问题中，我们定义了随机与确定性代价函数，并证明问题具有唯一最优控制。为推导最优控制变量的必要条件，我们导出了随机伴随方程。我们证明了肿瘤生长的随机模型与随机伴随方程具有唯一解。为证明理论结果，我们采用变量替换将随机模型与伴随方程（a.s.）转化为确定性方程，进而运用确定性问题的技术证明最优控制的存在唯一性。
引用
@article{arxiv.2307.09574,
title = {Optimal control for a nonlinear stochastic PDE model of cancer growth},
author = {Sakine Esmaili and M. R. Eslahchi and Delfim F. M. Torres},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.09574},
year = {2024}
}
备注
This is a preprint of a paper whose final and definite form is published in 'Optimization' at [https://doi.org/10.1080/02331934.2023.2232141]