脑肿瘤生长模型的最优控制：乳酸代谢、粘弹性效应与组织损伤
偏微分方程分析
2025-03-24 v1 最优化与控制
摘要
本文研究了脑肿瘤生长模型的最优控制问题。该模型包含乳酸代谢、粘弹性效应和组织损伤。引入的PDE系统[见G. Cavalleri等, P. Colli等, A. Miranville等, E. Rocca等, 2025年]，将Fisher-Kolmogorov型方程用于描述肿瘤细胞密度，反应扩散方程用于乳酸，准静力平衡方程用于位移，以及非线性微分包含用于组织损伤。控制变量代表化疗和靶向乳酸的药物，影响肿瘤进展和治疗反应。基于已建立的良好可解性、正则性和连续依赖性结果，我们定义适当的代价函数并证明最优控制的存在性。随后，我们分析控制到状态算子的可微性，建立治疗最优性的必要一阶条件。
引用
@article{arxiv.2503.17049,
title = {Optimal control on a brain tumor growth model with lactate metabolism, viscoelastic effects, and tissue damage},
author = {Giulia Cavalleri and Alain Miranville},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.17049},
year = {2025}
}
备注
30 pages. The keywords are: tumor growth models, lactate kinetics, mechanical effects, damage, optimal control, adjoint system, necessary optimality conditions