识别 Cahn-Hilliard-反应扩散模型中早期肿瘤状态

本文针对从后期单一空间测量数据重建早期肿瘤配置的问题进行了研究。我们通过将肿瘤相场的 Cahn-Hilliard 方程与关键营养物质比例的反应扩散方程耦合，描述了肿瘤的演化过程，其中也考虑了趋化效应。我们强调，重建早期肿瘤状态对于校准用于预测肿瘤动力学的模型至关重要，也有助于识别肿瘤最初发展的区域。然而，反向时间的逆问题众所周知在线性抛物方程下也 severely ill-posed。此外，我们还面临来自非线性四阶抛物系统复杂性的挑战。尽管如此，我们通过使用对数凸性方法在合适的先验假设下仍然可以建立唯一性。为了进一步解决逆问题的 ill-posedness，我们提出了一种 Tikhonov 正则化方法，通过一系列受约束的最小化问题来近似求解。对于这些问题，我们 analytical地推导了一阶必要最优条件。最后，我们通过采用标准 $C^0$-conforming 一阶有限元，开发了对优化问题的高效数值逼近。我们对几个相关测试案例进行了数值实验，观察到所提出的算法始终符合预期，能够准确重建原始真实数据。