三反应二次质量作用系统中的振荡
动力系统
2024-01-09 v1
摘要
已知秩二双分子质量作用系统不容许极限环。为理解哪些小规模质量作用系统容许振荡，本文研究具有双分子源复形但允许更高分子度靶复形的秩二网络。由于目标是寻找极小规模的振荡网络，我们聚焦于含三个反应的网络，这是振荡所需的最少反应数。然而，我们的部分中间结果在更一般情形下成立。一个关键发现是：在具有双分子源的三反应、三分子质量作用系统中不可能出现孤立周期轨。事实上，我们刻画了此类中所有容许周期轨的网络；在每种情形下，所有邻近轨道亦为周期轨。除著名的Lotka与Ivanova反应外，我们鉴别出此类中另一个容许中心的网络。这一新网络展现出垂直的Andronov–Hopf分岔。此外，我们刻画了所有两物种、三反应、双分子源且具质量作用动力学的网络，其容许Andronov–Hopf分岔。这些包含两类容许超临界Andronov–Hopf分岔从而存在稳定极限环的网络族。这些网络必然具有分子度至少为四的靶复形，且结果表明恰存在四个这样的四分子网络。
引用
@article{arxiv.2304.02303,
title = {Oscillations in three-reaction quadratic mass-action systems},
author = {Murad Banaji and Balázs Boros and Josef Hofbauer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.02303},
year = {2024}
}