混合机制磷酸化系统中振荡的出现

本研究探讨了表现出振荡的最简单细胞信号网络之一，即双位点磷酸化和去磷酸化网络（无效循环）中振荡的出现，其中磷酸化机制为连续式，而去磷酸化机制为分配式（或反之）。该网络产生振荡的事实最近由 Suwanmajo 和 Krishnan 证明。我们的结果显著扩展了他们的分析，如下所述。首先，在总量三维空间中，稳定与不稳定稳态系统的边界是由单个 Hurwitz 行列式消失所定义的曲面。其次，该曲面通常由简单 Hopf 分岔构成。接下来，模拟表明当稳态不稳定时，振荡是常态。最后，通过 Hopf 分岔出现振荡是由该机制的分配式部分的催化常数和结合常数所促成的：若这些速率常数满足两个不等式，则系统通常允许 Hopf 分岔。我们的证明得益于 Routh-Hurwitz 判据、Yang 提出的 Hopf 分岔判据以及稳态的单变量参数化。