质量作用系统：无需 Hurwitz 判据的 Hopf 分岔两个准则

我们提出了质量作用系统中周期性振荡的两个充分准则。这两个准则均无需计算 Hurwitz 行列式，而是利用了线性代数中的 $D$-稳定性和 $P$-矩阵概念。这两个准则是互补的：第一个基于一个非 $P^-$ 矩阵的稳定矩阵，而第二个基于一个非稳定的 $P^-$ 矩阵。类比而言，由此可得出定性上不同的解释：第一个准则与网络中的正反馈相关，而第二个涉及负反馈。我们展示了体现这两个准则适用性的示例。最后作为一个独立的注记，我们证明了对于全开放网络这一特殊情况，发生 Hopf 分岔的能力等价于存在具有正实部的复共轭特征值的稳态的能力。