对称与相邻边信息问题的最优标量线性索引码

若单播索引编码问题 (SUICP) 具有 $K$ 条消息与 $K$ 个接收者，第 $k$ 个接收者 $R_{k}$ 想要第 $k$ 条消息 $x_{k}$，并拥有紧邻 $x_k$ 之后的 $D$ 条消息及紧邻 $x_k$ 之前的 $U$ 条消息（$D\geq U$）作为边信息，则称其为对称相邻连续 (SNC) 边信息问题。Maleki、Cadambe 与 Jafar 获得了此 SUICP(SNC) 的容量，并利用 Vandermonde 矩阵提出了 $(U+1)$ 维最优长度向量线性索引码。然而，对于 $b$ 维向量线性索引码，发送端需等待每条消息的 $b$ 次实现，故发送端引入的时延正比于 $b$。对任意给定边信息图 $G$ 的单播索引编码问题 (SUICP)，MAIS($G$) 用于给出该 ICP 广播率的下界。本文中，我们推导了边信息图 $G$ 下 SUICP(SNC) 的 MAIS($G$)。我们为 SUICP(SNC) 构造了长度为 $\left \lceil \frac{K}{U+1} \right \rceil - \left \lfloor \frac{D-U}{U+1} \right \rfloor$ 的标量线性索引码。我们推导了边信息图 $G$ 下 SUICP(SNC) 的 minrank($G$)，并表明所构造的标量线性索引码对某些 $K,D$ 与 $U$ 的组合是 SUICP(SNC) 的最优长度。对于任意 $K,D$ 与 $U$ 的 SUICP(SNC)，我们表明所构造标量线性索引码的长度至多比广播率每消息符号多两个索引码符号。鉴于 SUICP(SNC) 与无线通信网络中的拓扑干扰管理问题之关联，所给结果具有实际重要性。