具有对称相邻与连续边信息的索引编码问题的降维最优向量线性索引码

具有对称相邻与连续边信息(SNCS)的单播索引编码问题(SUICP)有 $K$ 条消息和 $K$ 个接收者,第 $k$ 个接收者 $R_k$ 想要第 $k$ 条消息 $x_k$,并拥有边信息 $\mathcal{K}_k=\{x_{k-U},\dots,x_{k-2},x_{k-1}\}\cup\{x_{k+1}, x_{k+2},\dots,x_{k+D}\}$。具有对称相邻与连续边信息的单播索引编码问题,即 SUICP(SNCS),由无线通信网络中的拓扑干扰管理问题所驱动。Maleki、Cadambe 和 Jafar 获得了该 SUICP(SNCS)的对称容量,并利用 Vandermonde 矩阵给出了最优长度码。在我们早前的工作中,我们对满足 $K,D$ 和 $U$ 某些条件的 SUICP(SNCS)给出了最优长度 $(U+1)$-维向量线性索引码 \cite{VaR1}。本文中,针对任意 $K,D$ 和 $U$ 的 SUICP(SNCS),我们构造了最优长度 $\frac{U+1}{\text{gcd}(K,D-U,U+1)}$-维向量线性索引码。我们证明,若 $\text{gcd}(K-D+U,U+1)$ 等于 $\text{gcd}(K,D-U,U+1)$,则所构造的向量线性索引码维数最小。若 $(U+1)$ 同时整除 $K$ 和 $D-U$,所提构造给出 SUICP(SNCS)的最优长度标量线性索引码。所提构造与域大小无关,可在任意域上工作。我们给出了 SUICP(SNCS)的一种低复杂度解码方法。利用所提解码方法,每个接收者只需将若干索引码符号(广播符号)相加即可解码其所需消息符号。