具有对称相邻干扰的若干索引编码问题的容量

一个具有对称相邻干扰(SNI)的单播索引编码问题(SUICP)拥有相等数量的 $K$ 个消息和 $K$ 个接收者，第 $k$ 个接收者 $R_{k}$ 想要第 $k$ 个消息 $x_{k}$ 并拥有边信息 $\mathcal{K}_{k}=(\mathcal{I}_{k} \cup x_{k})^c,$ 其中 ${I}_k= \{x_{k-U},\dots,x_{k-2},x_{k-1}\}\cup\{x_{k+1}, x_{k+2},\dots,x_{k+D}\}$ 是干扰，在其期望消息之后有 $D$ 个消息、之前有 $U$ 个消息。Maleki、Cadambe 和 Jafar 得到了当 $(K)$ 趋于无穷时这种对称相邻干扰单播索引编码问题(SNI-SUICP)的容量，而 Blasiak、Kleinberg 和 Lubetzky 得到了有限 $K$ 下 $(D=U=1)$ 特殊情形的容量。在本工作中，对于任意有限 $K$ 和任意 $D$，我们得到了 $U=gcd(K,D+1)-1$ 情形的容量。我们的证明是构造性的，即我们给出了达到该容量的线性索引码的显式构造。