从具有合谋服务器的MDS编码数据进行私有信息检索：解决Freij-Hollanti等人的猜想

MDS-TPIR 问题的 $(K, N, T, K_c)$ 实例由 $K$ 条消息和 $N$ 个分布式服务器组成。每条消息分别通过 $(K_c, N)$ MDS 存储码进行编码。用户希望尽可能高效地检索一条消息，同时不向任何最多 $T$ 个服务器的合谋集合泄露所需消息索引的信息。检索效率的基本极限，即 MDS-TPIR 的容量，仅在 $T$ 或 $K_c$ 属于 $\{1,N\}$ 的极端情况下已知。这项工作的重点是关于 Freij-Hollanti、Gnilke、Hollanti 和 Karpuk 最近提出的一个猜想，该猜想给出了 MDS-TPIR 的一般容量表达式。我们证明该猜想是错误的，给出一个 PIR 方案作为反例，针对设置 $(K, N, T, K_c) = (2,4,2,2)$，其达到速率 $3/5$，超过了猜想容量 $4/7$。从反例中获得的见解使我们能够对 MDS-TPIR 的多种实例进行容量表征，包括所有满足 $(K, N, T, K_c) = (2,N,T,N-1)$ 的情况，其中 $N$ 和 $T$ 可以是任意的。