私有信息检索的容量

在私有信息检索（PIR）问题中，用户希望尽可能高效地从 $N$ 个互不通信的数据库（每个数据库持有全部 $K$ 条消息）中检索 $K$ 条消息中的一条，同时不向任何单个数据库泄露所需消息索引的身份。PIR 的信息论容量是指每下载一比特信息所能私有检索的所需信息的最大比特数。对于 $K$ 条消息和 $N$ 个数据库，我们证明 PIR 容量为 $(1+1/N+1/N^2+\cdots+1/N^{K-1})^{-1}$。达到容量的方案的一个显著特征是，如果我们消除任意子集的消息（通过将消息符号置零），所得方案也能达到剩余消息子集的 PIR 容量。