对称私有信息检索的容量

私有信息检索（PIR）是指从 $N$ 个互不通信的复制数据库（每个数据库均持有全部 $K$ 条消息）中尽可能高效地检索出其中一条消息，同时对每个数据库保密所需消息索引的身份。对称私有信息检索（SPIR）是 PIR 的推广，增加了除所需消息外，用户对其他 $K-1$ 条消息一无所知的要求。SPIR 的信息论容量（等价于最小下载代价的倒数）是每下载一比特信息所能私有检索到的所需信息比特数的最大值。我们证明，若数据库能访问独立于消息的公共随机源（用户不可用），且其数量至少为每所需消息比特 $1/(N-1)$ 比特，则无论消息数量 $K$ 为多少，SPIR 的容量均为 $1-1/N$；否则容量为零。本文还提供了对 SPIR 容量区域及有限长度 SPIR 容量的扩展讨论。