低子包化且无需 MDS 码实现带私有边信息的 PIR 容量

本文重新探讨了带私有边信息的多服务器私有信息检索（PIR-PSI）问题。在该问题中，$N$个非共谋服务器存储$K$条消息的相同副本，每条消息包含来自$\mathbb{F}_q$的$L$个符号；已知其中$M$条消息的用户希望检索剩余$K-M$条消息中的一条。用户的目标是从服务器下载最少量的信息以获取所需消息，同时不向任何服务器泄露关于所需消息身份及边信息消息身份的任何信息。PIR-PSI 的容量定义为最大可实现下载率，此前已在$L$和$q$足够大（具体而言，随$K$指数增长，以确保每条消息可划分为$N^K$个子包，并保证存在长度和维度关于$K$呈指数关系的 MDS 码）的情况下，针对所有$N$、$K$和$M$进行了刻画。在本工作中，我们提出了一种新的达到容量的 PIR-PSI 方案，适用于满足$N\geq M+1$且$N-1\mid L$的所有$N$、$K$、$M$、$L$和$q$。该方案的子包化水平为$N-1$，与$K$无关，且适用于任意有限域，无需 MDS 码。