MDS 编码非合谋服务器容量可达 PIR 方案的子分组化与访问数

考虑一个分布式存储系统上的私有信息检索（PIR）问题，其中 $M$ 条记录通过使用 $[N,K]$ MDS 码存储于 $N$ 个服务器上。为简便起见，该问题通常被称为编码 PIR 问题。2016 年，Banawan 与 Ulukus 设计了首个容量可达的编码 PIR 方案，其子分组化为 $KN^{M}$、访问数为 $MKN^{M}$，其中容量刻画了每单位数据检索的最小下载量，而子分组化与访问数是与实现复杂度密切相关的两个度量。本文关注于最小化线性容量可达编码 PIR 方案的子分组化与访问数。我们首先确定了子分组化与访问数的下界，在非平凡情形（即 $N\!>\!K\!\geq\!1$ 且 $M\!>\!1$）下分别为 $Kn^{M-1}$ 与 $MKn^{M-1}$，其中 $n\!=\!N/{\rm gcd}(N,K)$。随后我们设计了一个通用线性容量可达编码 PIR 方案，可同时达到这两个界，意味着两界均为紧。