具有最优子分组化的容量可达 PIR 方案

假设一个包含 $M$ 条记录的数据库在 $N$ 台服务器上复制，用户希望通过访问服务器私密检索其中一条记录，使得被检索记录的身份对至多 $T$ 台服务器保密。为此目的设计的方案称为私有信息检索(PIR)方案。在实践中，容量可达性和小子分组化均为 PIR 方案所期望，因为前者意味着最高下载速率，而后者通常意味着实现简单。对于一般值的 $N,T,M$，唯一已知的容量可达 PIR 方案由 Sun 和 Jafar 于 2016 年设计，其子分组化为 $N^M$。本文中，我们设计了一种线性容量可达 PIR 方案，其具有小得多的子分组化 $dn^{M-1}$，其中 $d={\rm gcd}(N,T)$ 且 $n=N/d$。此外，我们证明任何线性容量可达 PIR 方案的子分组化必须不小于 $dn^{M-1}$，意味着我们的方案具有最优子分组化。而且，与 Sun 和 Jafar 的方案相比，我们的方案将域大小降低了 $\frac{1}{Nd^{M-2}}$ 倍。