一种伪装压缩 PIR 方案适用于 MDS-TPIR 场景及其扩展

我们考虑从带有共谋服务器的 MDS 编码数据库中进行私有信息检索（PIR）的问题，即 MDS-TPIR。在 MDS-TPIR 场景中，存储在 $N$ 个服务器上的 $M$ 个文件，其中每个文件独立地使用 $(N,K)$ 级 MDS 编码存储。用户希望在不向任何最多 $T$ 个共谋服务器披露所需文件索引的前提下检索该文件。研究 PIR 方案的通用问题在于最大化 PIR 速率，即所需文件大小与总下载量之比。Freij-Hollanti 等人提出了 MDS-TPIR 容量的猜想（即可实现的最大 PIR 速率），但后被 Sun 和 Jafar 通过一个反例 $(M,N,T,K)=(2,4,2,2)$ 推翻。本文提出一种基于伪装-压缩方法的新型 MDS-TPIR 方案。我们的方案具有以下特点：该方案将 Sun-Jafar 反例推广至 $(M,N,T,K)=(2,N,2,K)$，其中 $N\geq K+2$，适用于任意 $(N,K)$ 级 MDS 编码系统，为 Freij-Hollanti 等人的猜想提供更多反例。对于 $(M,N,T,K)=(2,N,2,K)$ 且使用 GRS（广义 Reed-Solomon 码）编码系统的情形，本方案的速率为 $\frac{N^2-N}{N^2+KN-2K}$，超越了当前最先进的结果。我们进一步证明，当 $K=2$ 时，该速率可实现线性 MDS-TPIR 容量。我们的方案在实际施工方面具有显著较小的场域大小，并且能够适应诸如多文件 MDS-TPIR 和针对循环相邻共谋服务器的 MDS-PIR 等广义 PIR 模型。最后，我们在伪装-压缩框架下提供了一个用于 $T\geq 3$ 的 $\epsilon$ 误差 MDS-TPIR 方案。