来自低子分组无编码存储约束服务器的容量可达私有信息检索方案

本文研究降低无编码存储约束私有信息检索（SC-PIR）系统容量可达方案的子分组数。在 SC-PIR 系统中，用户旨在从 $N$ 个服务器中检索 $K$ 个文件之一，且不向任一服务器泄露其所取文件的身份；其中 $K$ 个文件以无编码形式存于 $N$ 个服务器，每个服务器最多可存储 $\mu K$ 个等价文件，$\mu$ 为每个服务器的归一化存储容量。我们首先证明：对于给定的存储设计，存在容量可达的 SC-PIR 方案，当且仅当所有数据包恰好存于 $M\triangleq \mu N$ 个服务器，其中 $\mu$ 满足 $M=\mu N\in\{2,3,\ldots,N\}$。随后，容量可达线性 SC-PIR 方案的最优子分组数被刻画为一个优化问题的解，该问题因含指示函数通常难以求解。此外，为 SC-PIR 系统引入一种称为存储设计阵列（SDA）的新阵列概念。借助任意给定 SDA，可构造相应的容量可达 SC-PIR 方案。接着，研究了具有等大小数据包的 SC-PIR 方案。进一步，证明了由 Woolsey 等人刻画的全体容量可达线性 SC-PIR 方案中，最优等大小子分组数为 $\frac{N(M-1)}{\gcd(N,M)}$。最后，通过允许不等大小数据包，提出一种贪心 SDA 构造，其相应 SC-PIR 方案的子分组数上界为 $\frac{N(M-1)}{\gcd(N,M)}$。在所有容量可达线性 SC-PIR 方案中，当 $\min\{M,N-M\}|N$ 或 $M=N$ 时子分组数最优，否则与最优值相差至多乘性间隙 $\frac{\min\{M,N-M\}}{\gcd(N,M)}$。特别地，对 $N=d\cdot M\pm1$（$d\geq 2$）的情形，构造了另一种 SDA 以获得更低的子分组数。