存储约束下具有私有边信息的私有信息检索容量

我们考虑从 $N$ 个复制且不相勾结的数据库中私有信息检索（PIR）单个消息的问题，其中数据库包含 $K$ 个消息，一个具有缓存大小 $S$ 的启用缓存的用户（检索者）拥有以消息的未编码部分形式存在的边信息，这些边信息对数据库未知。这些边信息消息的身份需要对数据库保持私有，即我们考虑具有私有边信息（PSI）的 PIR。我们在存储约束 $S$ 下将该 PIR-PSI 问题的最优归一化下载代价刻画为 $D^*=1+\frac{1}{N}+\frac{1}{N^2}+\dots+\frac{1}{N^{K-1-M}}+\frac{1-r_M}{N^{K-M}}+\frac{1-r_{M-1}}{N^{K-M+1}}+\dots+\frac{1-r_1}{N^{K-1}}$，其中 $r_i$ 为第 $i$ 个边信息消息被缓存的部分，满足 $\sum_{i=1}^M r_i=S$。基于此容量结果，我们证明两个事实：第一，对于固定的存储大小 $S$ 和固定的可访问消息数 $M$，均匀缓存实现最低的归一化下载代价，即 $r_i=\frac{S}{M}$（$i=1,\dots, M$）是最优的。第二，对于固定的存储大小 $S$，在所有可能的 $K-\left \lceil{S} \right \rceil+1$ 种均匀缓存方案中，缓存 $M=K$ 个消息的均匀缓存方案实现最低的归一化下载代价。