具有边信息的单服务器多消息私有信息检索容量研究

我们研究单服务器多消息设定下的具有边信息的私有信息检索（PIR-SI）。在此设定中，用户希望从存储在单台服务器上的 $K\geq D$ 条消息的数据库中下载 $D$ 条消息，且不向服务器泄露所请求消息的任何身份信息。用户的目标是通过利用关于该数据库的边信息来实现信息论隐私。边信息由数据库中 $M$ 条消息的一个随机子集组成，这些消息可事先从其他用户或先前与服务器的交互中获得。构成边信息的消息的身份最初对服务器未知。我们的目标是刻画该设定的容量，即可达到的最大下载速率。在我们之前的工作中，已确立了用户想要单条消息即 $D=1$ 这一特殊情况下的PIR-SI容量，并表明该容量可通过划分与编码（PC）方案实现。本文关注用户想要多条消息即 $D>1$ 的情况。我们的第一个结果是：若用户想要的消息数多于其拥有的边信息数，即 $D>M$，则容量为 $\frac{D}{K-M}$，且可使用基于广义里德-所罗门（GRS）码的 scheme 实现。在此情况下，用户必须学习数据库中的所有消息才能获得所需消息。我们的第二个结果表明，当 $D\leq M$ 时这可能并非必要，且此情况下的容量可能更高。我们基于一种称为广义划分与编码（GPC）的可达性方案给出了容量的下界。