具有部分已知私有侧信息的私有信息检索容量

我们考虑从 $N$ 个复制且非共谋的数据库中检索 $K$ 条消息中某一条消息的私有信息检索（PIR）问题，其中缓存大小为 $M$ 的缓存用户（检索者）拥有以完整消息形式存在的侧信息，且这些侧信息被数据库部分已知。在该模型中，用户和数据库参与一个两阶段方案，即用户获取侧信息的预取阶段和用户下载所需信息的检索阶段。在预取阶段，用户从第 $n$ 个数据库接收 $m_n$ 条完整消息，受限于缓存内存大小约束 $\sum_{n=1}^N m_n \leq M$。在检索阶段，用户希望检索一条消息，使得任何单个数据库都无法获知所需消息的身份。此外，用户未从某数据库预取的侧信息消息的身份必须对该数据库保持私密。由于预取阶段中每个数据库提供的侧信息被提供该信息的数据库所知晓，且侧信息必须对剩余数据库保持私密，我们将此模型称为“部分已知私有侧信息”。我们将具有部分已知私有侧信息的 PIR 容量表征为 $C=\left(1+\frac{1}{N}+\cdots+\frac{1}{N^{K-M-1}}\right)^{-1}=\frac{1-\frac{1}{N}}{1-(\frac{1}{N})^{K-M}}$。有趣的是，如果没有任何数据库知道任何预取的侧信息，即当侧信息是从外部获取的（这是由 Kadhe 等人提出并由 Chen-Wang-Jafar 最近解决的问题），这一结果是相同的。因此，我们的结果意味着在预取和检索阶段使用相同的数据库不会造成容量损失。