具有部分已知无编码预取的缓存辅助私有信息检索：基本极限

我们考虑从$N$个不共谋且复制的数据库中私有信息检索（PIR）的问题，其中用户配备一个缓存，该缓存持有数据库中$K$个存储消息中每个消息的无编码比例$r$。该模型以两阶段方案运行，即预取阶段（用户获取边信息）和检索阶段（用户私有地下载所需消息）。在预取阶段，用户从第$n$个数据库接收每个消息的$\frac{r}{N}$无编码比例。该边信息仅被第$n$个数据库知晓，而其他数据库不知晓，即用户拥有\emph{部分已知}的边信息。我们研究检索阶段的最优归一化下载代价$D^*(r)$作为$K$、$N$、$r$的函数。我们给出了最优下载代价的下界和上界。这些界通常在极低缓存比（$r \leq \frac{1}{N^{K-1}}$）和极高缓存比（$r \geq \frac{K-2}{N^2-3N+KN}$）情况下吻合。我们完全刻画了$K=3$时的最优下载代价-缓存比权衡。对于一般的$K$、$N$和$r$，我们表明可达性界与逆界之间的最大间隙为$\frac{5}{32}$。