缓存辅助多用户私有信息检索的基本极限

我们考虑缓存辅助多用户私有信息检索（MuPIR）问题，这是单用户缓存辅助 PIR 问题向多用户情形的推广。在 MuPIR 中，$K_{\rm u}$ 个配备缓存的用户中的每一个都希望从 $N$ 个数据库私有地检索出 $K$ 条消息中的一条，每个数据库都可访问整个消息库。隐私约束要求任何单个数据库都无法获知所有用户的需求。用户通过无差错共享链路连接到每个数据库。在本文中，我们旨在刻画此类系统的用户内存与通信负载之间的最优权衡。基于所提出的新型方法——\emph{缓存辅助干扰对齐（CIA）}，首先，对于具有 $K=2$ 条消息、$K_{\rm u}=2$ 个用户和 $N\ge 2$ 个数据库的 MuPIR 问题，我们针对无编码和通用缓存放置均提出了可实现的检索方案。当缓存放置为无编码时，CIA 方法是最优的。对于通用缓存放置，当 $N=2$ 和 $3$ 时，CIA 方法经计算机辅助方法验证为最优。其次，当 $K,K_{\rm u}$ 和 $N$ 为通用值时，我们提出了一种新的 \emph{乘积设计}（PD），其将 PIR 码纳入线性缓存码中。乘积设计被证明在乘性因子 8 内是阶最优的，并且当用户缓存大小较大时恰好最优。