带私有边信息的 $T$-私有信息检索的容量

我们考虑$T$-私有信息检索带私有边信息（TPIR-PSI）问题。在该问题中，$N$个复制数据库存储$K$个独立消息，一个用户配备持有$M$个消息作为边信息的本地缓存，希望检索其他$K-M$个消息中的一个。期望的消息索引和边信息必须保持联合私有，即使$N$个数据库中的任意$T$个合谋。我们证明TPIR-PSI的容量为$\left(1+\frac{T}{N}+\cdots+\left(\frac{T}{N}\right)^{K-M-1}\right)^{-1}$。作为通过设置$T=1$获得的特例，该结果解决了PIR-PSI的容量，这是Kadhe等人先前指出的一个开放问题。我们还考虑了带私有边信息的对称-TPIR（STPIR-PSI）问题，其中来自所有$N$个数据库的答案不泄露关于除期望消息外任何其它消息的信息。我们证明，如果数据库可以访问与消息独立、且每个期望消息比特至少量为$\frac{T}{N-T}$比特的通用随机性（用户不可用），则STPIR-PSI的容量为$1-\frac{T}{N}$。否则，STPIR-PSI的容量为0。