具有对称邻近干扰的索引编码问题广播率的新上界

具有对称邻近干扰（SNI）的单播索引编码问题（SUICP）拥有相等数量的 $K$ 个消息和 $K$ 个接收者，第 $k$ 个接收者 $R_{k}$ 想要第 $k$ 个消息 $x_{k}$ 且拥有边信息 $\mathcal{K}_{k}=(\mathcal{I}_{k} \cup x_{k})^c,$ 其中 ${I}_k= \{x_{k-U},\dots,x_{k-2},x_{k-1}\}\cup\{x_{k+1}, x_{k+2},\dots,x_{k+D}\}$ 是干扰，包含其期望消息之后的 $D$ 个消息和之前的 $U$ 个消息。具有对称邻近干扰的单播索引编码问题（SUICP-SNI）源于无线通信网络中的拓扑干扰管理问题。Maleki、Cadambe 和 Jafar 获得了 $K$ 趋于无穷时该 SUICP-SNI 的容量，而 Blasiak、Kleinberg 和 Lubetzky 获得了有限 $K$ 下 $(D=U=1)$ 特殊情形的容量。寻找任意 $K,D$ 和 $U$ 下 SUICP-SNI 的容量是一个具有挑战性的开放问题。在我们之前的工作中，针对任意 $K,D$ 和 $U$ 的 SUICP-SNI，我们定义了一个 $2$-元组集合 $\mathcal{\mathbf{S}}$，使得对于该集合 $\mathcal{\mathbf{S}}$ 中的每个 $(a,b)$，速率 $D+1+\frac{a}{b}$ 可通过在每个有限域上使用向量线性索引码实现。本文中，我们给出一种算法以找到 $a$ 和 $b$ 的值，使得 $(a,b) \in \mathcal{\mathbf{S}}$ 且 $\frac{a}{b}$ 最小。我们提出了 SUICP-SNI 广播率的新上界，并证明该上界在相应设定下与 SUICP-SNI 容量精确值的现有结果一致。