两类双发送者组播索引编码问题的最优标量线性码

双发送者组播索引编码问题（TGICP）由一组接收者构成，接收者集合所需求的所有消息分布于两个发送者之间。发送者之间可能拥有一组公共消息。每条消息可被多于一个接收者需求。每个接收者拥有消息的一个子集（称为其边信息）并需求一条其没有的消息。目标是利用所有接收者边信息的知识，在发送者处设计具有最小总码长的标量线性码，使得所有接收者能够解码其需求。本文中，TGICP 的三个子问题（视为单发送者组播索引编码问题（SGICP））的最优标量线性码被用于构造 TGICP 某些类的最优标量线性码。我们引入了有限个 SGICP 的联合扩展概念，推广了先前工作中引入的单个 SGICP 扩展概念。若所有 SGICP 均为 $\mathcal{I}_E$ 的不相交子问题，则称 SGICP $\mathcal{I}_E$ 是有限个 SGICP 的联合扩展。我们识别了一类联合扩展，其中联合扩展的最优标量线性码可使用各子问题的码构造。随后，当 TGICP 的一个或多个子问题属于上述识别的联合扩展类时，我们为 TGICP 的某些类构造了标量线性码，并给出了该构造最优性的一些必要条件。