广播速率在大小为36的单播索引编码实例中需要非线性编码
信息论
2023-02-07 v2 math.IT
摘要
线性编码对网络编码问题的不充分性首先通过给出一个只能由非线性网络编码求解的实例得到证明（Dougherty等人，2005）。基于Effros等人2015年的工作，该特定网络编码实例可建模为一个具有74条消息和80个用户（其中一条消息可被多个用户请求）的组播索引编码（GIC）实例。这证明了线性编码对GIC问题的不充分性。利用Maleki等人2014年提出的系统方法，上述GIC实例可转化为一个拥有超过200个用户、每个用户想要唯一消息的单播索引编码（UIC）实例。这确认了UIC问题中非线性编码的必要性，但仅针对实现整个容量区域。然而，实现UIC问题的对称容量（广播速率）是否需要非线性编码的问题仍然开放。在本文中，我们解决了该问题并证明了线性编码的不充分性，通过直接构建一个仅含36个用户的UIC实例，对其存在一种在广播速率上优于最优线性编码的非线性索引码。
引用
@article{arxiv.2102.01526,
title = {Broadcast Rate Requires Nonlinear Coding in a Unicast Index Coding Instance of Size 36},
author = {Arman Sharififar and Parastoo Sadeghi and Neda Aboutorab},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.01526},
year = {2023}
}