具有完全参与交互的双发送方单播索引编码问题的最优广播率

双发送方单播索引编码问题由两个发送方和一组接收方组成。每个接收方需求一个唯一消息，并拥有其他接收方所需求的部分消息作为其边信息。每个被需求消息至少存在于一个发送方处。发送方利用接收方边信息的知识来减少广播传输次数。该问题的解在于找出两个发送方的最优编码传输次数。双发送方问题的一个重要类别是发送方处的消息与接收方处的边信息满足完全参与交互。本文针对关联交互有向图含环的、具有完全参与交互的双发送方问题中所有未解情况，给出了最优广播率。最优广播率用与双发送方问题关联的三个独立单发送方问题的广播率表示。本文还针对任意有限 $t$ 以及属于以下情形的、具有完全参与交互的任意双发送方问题，给出了带 $t$-bit 消息的可达广播率：$(i)$ 关联交互有向图不含任何环的双发送方问题的六个实例（类别）之一；$(ii)$ 关联交互有向图含环的双发送方问题的一个类别。可达广播率通过利用混淆图的对称性，依据双发送方图着色对其着色而获得。