针对五个或更少接收器的最优有限长度与渐近索引编码

索引编码对广播网络进行建模，其中发送方同时向不同的接收方发送不同的消息，而每个接收方可能预先知道某些消息。目标是找到发送方发送的最小（归一化）索引码长度。本文考虑单播索引编码，其中每个接收方恰好请求一条消息，且每条消息恰好被一个接收方请求。每个单播索引编码实例都可以由有向图完整描述，反之亦然，其中每个顶点对应一个接收方。对于表示单播索引编码实例的任何有向图，我们证明如果通过从图中移除两个或更少的顶点即可获得最大无环导出子图（MAIS），则最小索引码长度等于MAIS中的顶点数，并且线性编码对于相应的索引编码实例是最优的。利用这一结果，我们求解了多达五个接收方的所有单播索引编码实例，这对应于多达五个顶点的所有图。在多达五个顶点的所有图中，对于9819个非同构图，我们获得了所有消息字母表大小的最小索引码长度；对于其余28个图，我们获得了当消息字母表大小为任意正整数 $k$ 的 $k^2$ 时的最小索引码长度。这项工作补充了Arbabjolfaei等人（ISIT 2013）的结果，他们在渐近体制下（即消息字母表大小趋于无穷大时）求解了多达五个接收方的所有单播索引编码实例。