双发送端索引编码的结构特征

本文研究具有两个发送端的索引编码。在此设定中，源消息分布于各发送端之间，可能含有公共消息。此外，存在多个接收端，每个接收端先验地拥有一些消息（称为边信息）并请求一个唯一消息，使得每个消息仅被一个接收端请求。此设定下的索引编码称为双发送端单播索引编码（TSUIC）。主要目标是找到最短的聚合归一化码长，表示为最优广播率。本文中，首先对于一个给定的 TSUIC 问题，我们基于消息仅在一个发送端中还是在两个发送端中可用，形成三个独立的子问题，每个子问题仅由消息的子集构成。然后我们将 TSUIC 问题的最优广播率表示为那些独立子问题的最优广播率的函数。由此我们揭示了 TSUIC 的结构特征。在我们结果的证明中，利用了单发送端索引编码中使用的混淆图与编码技术。为将混淆图技术适配于 TSUIC，我们引入了一种不同于常规图着色的新图着色方法，称之为双发送端图着色，并提出了一种对顶点分组以分析所用颜色数的方式。我们进一步确定了一类 TSUIC 实例，其中某类边信息可在不影响其最优广播率的情况下被移除。最后，我们将一类 TSUIC 问题的结果推广到多个发送端。