具有对称连续干扰的索引编码问题的广播速率研究

具有对称连续干扰（SCI）的单播索引编码问题（SUICP）包含 $K$ 条消息与 $K$ 个接收者，第 $k$ 个接收者 $R_k$ 想要第 $k$ 条消息 $x_k$，其干扰为 $\mathcal{I}_k= \{x_{k-U-m},\dots,x_{k-m-2},x_{k-m-1}\}\cup\{x_{k+m+1}, x_{k+m+2},\dots,x_{k+m+D}\}$，边信息为 $\mathcal{K}_k=(\mathcal{I}_k \cup x_k)^c$。本文推导了具有对称连续干扰的单播索引编码问题（SUICP(SCI)）广播速率的下界。在 SUICP(SCI) 中，若 $m=0$，我们称之为具有对称相邻干扰的单播索引编码问题（SUICP(SNI)）。在我们先前的工作\cite{VaR5}中，给出了任意 $K,D,U$ 下 SUICP(SNI) 的近最优向量线性索引码构造。本文将 SUICP(SCI) 转化为 SUICP(SNI)，并给出了任意 $K,U,D$ 和 $m$ 下 SUICP(SCI) 的近最优向量线性索引码构造。所构造的码与域大小无关。SUICP(SNI) 的近最优向量线性索引码是本文针对 $m=0$ 的 SUICP(SCI) 所构造近最优向量线性索引码的特殊情形。在我们先前的工作\cite{VaR6}中，推导了 SUICP(SNI) 广播速率的上界。本文利用我们关于 SUICP(SNI) 广播速率上界的已有结果，给出了 SUICP(SCI) 广播速率的上界。我们推导了某些特殊情况下 SUICP(SCI) 的容量。