具有对称邻道干扰的单播索引编码问题的近最优向量线性索引码

具有对称邻道干扰（SNI）的单播索引编码问题（SUICP）有相等数量的 $K$ 条消息和 $K$ 个接收者，第 $k$ 个接收者 $R_{k}$ 想要第 $k$ 条消息 $x_{k}$ 并拥有边信息 $\mathcal{K}_{k}=(\mathcal{I}_{k} \cup x_{k})^c$，其中 ${I}_k= \{x_{k-U},\dots,x_{k-2},x_{k-1}\}\cup\{x_{k+1}, x_{k+2},\dots,x_{k+D}\}$ 是其期望消息之后 $D$ 条和之前 $U$ 条消息构成的干扰。Maleki、Cadambe 和 Jafar 在 $K$ 趋于无穷时获得了该具有对称邻道干扰的单播索引编码问题（SUICP-SNI）的容量，Blasiak、Kleinberg 和 Lubetzky 则在 $(D=U=1)$ 且 $K$ 有限的特例下获得了容量。在我们之前的工作中，我们证明了任意 $K$ 和 $D$ 且 $U=\text{gcd}(K,D+1)-1$ 时 SUICP-SNI 的容量。本文处理任意 $K$、$U$ 和 $D$ 下 SUICP-SNI 的近最优线性码构造。对于任意 $K$、$U$ 和 $D$ 的 SUICP-SNI，我们定义了一个二元组集合，使得对于该集合中的每一个 $(a,b)$，速率 $D+1+\frac{a}{b}$ 可通过在每个域上使用向量线性索引码达到。我们证明集合 $\mathcal{\mathbf{S}}$ 由这样的 $(a,b)$ 组成，使得所构造向量线性索引码的速率与 SUICP-SNI 广播速率的一个已知下界最多相差 $\frac{K~\text{mod}~(D+1)}{\left \lfloor \frac{K}{D+1} \right \rfloor}$。SUICP-SNI 精确容量的三个已知结果可作为我们结果的特例被恢复。此外，我们为所提出的 SUICP-SNI 向量线性索引码给出了一种低复杂度译码过程。