针对若干对称边信息问题的最优向量线性索引码

本文研究多单播索引编码问题中的向量线性索引码，其中存在一个含有 K 条消息的源，且有 K 个接收者，每个接收者想要一条独特消息，并拥有对称的（关于接收者索引）双侧抗解药（边信息）。对于此类问题中单侧抗解药（不一定是相邻的）的若干实例，最优标量线性索引码已有报道。这些码可视为 Maleki、Cadambe 和 Jafar 所讨论的具有单侧相邻抗解药的对称单播索引编码问题的特例。在本文中，从给定的具有 K 条消息和单侧相邻抗解药且已知标量线性索引码 $\mathfrak{C}$ 的多单播索引编码问题出发，我们给出一种构造过程，该过程构造出一系列（以 m 为索引）具有双侧相邻抗解药（针对同一源）的多单播索引问题，对所有这些问题，均由 $\mathfrak{C}$ 得到向量线性码 $\mathfrak{C}^{(m)}$。此外，证明了若 $\mathfrak{C}$ 是最优的，则对所有 $m$，$\mathfrak{C}^{(m)}$ 也是最优的。我们针对某些已知的最优标量线性码阐释了我们的构造。