邻域干扰问题的低复杂度索引码及广播率改进上界

具有对称邻域干扰（SNI）的单播索引编码问题（SUICP）有 $K$ 条消息与 $K$ 个接收者，第 $k$ 个接收者 $R_{k}$ 想要第 $k$ 条消息 $x_{k}$，并具有对其所需消息之后 $D$ 条及之前 $U$ 条消息的干扰。Maleki、Cadambe 与 Jafar 因该问题在拓扑干扰管理中的重要性而研究了 SUICP(SNI)。Maleki 等人推导出该设定下广播率的下界为 $D+1$。在我们早先的工作中，针对任意 $K,D$ 和 $U$ 的 SUICP(SNI)，我们定义了 2-元组集合 $\mathbf{S}$，并对每个 $(a,b) \in \mathbf{S}$，利用维度为 $Kb \times (b(D+1)+a)$ 的编码矩阵构造了码率为 $D+1+\frac{a}{b}$ 的 $b$ 维向量线性索引码。本文中，我们利用 SUICP(SNI) 的对称结构，通过对消息符号分块来缩减编码矩阵规模。本文所达码率与现有向量线性索引码构造相同。更具体地，我们将 $Kb$ 条消息分入 $b(U+1)+c$ 个集合（对某个非负整数 $c$），以此构造 SUICP(SNI) 的 $b$ 维向量线性索引码。我们使用尺寸为 $\frac{Kb}{b(U+1)+c} \times \frac{b(D+1)+a}{b(U+1)+c}$ 的编码矩阵对每个分块分别编码。该方法的优势在于，接收者至多需存储 $\frac{b(D+1)+a}{b(U+1)+c}$ 个广播符号（索引码符号）即可解码给定所需消息符号。我们还给出了任意 $K,D$ 和 $U$ 下 SUICP(SNI) 的标量线性索引码构造。我们给出了 SUICP(SNI) 广播率的改进上界。