组播索引编码问题中与域大小无关的码构造

组播索引编码问题的最优标量线性索引码长度等于其边信息超图的minrank。对于一类称为单播索引编码问题的特殊组播索引编码问题，边信息超图退化为边信息图。minrank的计算是NP困难问题。存在低秩矩阵补全方法与团覆盖方法可求由边信息图表示的索引编码问题的次优解，但两种方法均为NP困难。求minrank所需计算量依赖于边信息图中边的数量。本文中，我们定义边信息图中minrank关键边的概念并推导minrank的一些性质，用以识别minrank非关键边。利用这些性质，我们给出将给定minrank计算问题化简为更小问题的方法。此外，我们给出一种利用边信息图邻接矩阵上的若干二元运算求边信息图团覆盖的启发式算法。我们还给出将组播索引编码问题转化为单个单播索引编码问题的方法。综合这些结果，我们构造了组播索引编码问题的索引码（长度未必最优）。该构造技术与域大小无关，因而可用于在二元域上构造索引码。在某些情况下，所构造索引码在码长与所需最小域大小两方面均优于文献中已知最佳者。