关于具有外环的互链循环结构的最优索引码

对于边信息图具有称为互链循环（IC）结构的特殊结构的索引编码问题，文献中已提出索引码（C. Thapa, L. Ong, 和 S. Johnson, “Interlinked Cycles for Index Coding: Generalizing Cycles and Cliques”, 载于 IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 63, no. 6, Jun. 2017，勘误见 “Interlinked Cycles for Index Coding: Generalizing Cycles and Cliques”, 载于 arxiv (arxiv:1603.00092v2 [cs.IT] 25 Feb 2018)）。本文考虑 IC 结构的一种推广，称为具有互锁外环的 IC 结构。对于具有互锁外环的 IC 结构，我们证明最优长度（也称为索引编码问题的 minrank）取决于不相交外环的最大数量。我们给出两个充分条件，若满足其中任一条件，则提供明确的最优索引码构造。上述条件通过显式例子被证明是非必要的。