关于 $L$-函数的第二积分矩

假设广义 Ramanujan 猜想对于 $\mathbb{Q}$ 上 $\GL_d$（$d\geq 3$）的自守 $L$-函数 $L(s, \pi)$ 成立，我们可以得到 $L(1/2+it, \pi)$ 的第二积分矩的一个具有微小对数节省的非平凡界。具体而言，对于一个小常数 $\eta_d>0$，界 $$\int_{T}^{2T}\Big|L\big(\frac{1}{2}+it, \pi\big)\Big |^2 \dd t\ll_{\pi} \frac{T^{\frac{d}{2}}}{\log^{\eta_d}T}$$ 成立。