关于调和振子上的抛物线 $\Phi_3^4$ 模型：图的构造与局部存在性

我们证明了与调和振子关联的（重整合后）抛物线 $\Phi^4_3$ 模型在 $\mathbb{R}^3$ 上的局部可波动性，即形式上写为 \begin{equation*} \partial_t X + HX= -X^3+\infty\cdot X + \xi, \quad t>0, \quad x \in \mathbb{R}^3, \end{equation*} 其中 $H:=-\Delta_{\mathbb{R}^3} +|x|^2$，$\xi$ 表示时空白噪声。该模型与用于描述玻色-爱因斯坦凝聚的格罗斯-皮塔尔斯基方程密切相关。我们的问题整体形式化基于所谓的准共轭微积分，遵循 Mourrat 和 Weber 关于三维 torus 上的 $\Phi^4_3$ 模型策略。随后需要显著努力，在调和振子框架内适应关键工具——这些工具是该方法成功的核心，特别是动态核心的随机图的构造。