$\phi^4_2$ 方程的周期时空均匀化

我们考虑环面 $\mathbb{T}^2$ 上 $\phi^4_2$ 方程的均匀化问题，即方程解的如下写法在 $\varepsilon \to 0$ 时的行为：$$\partial_t u_\varepsilon - \nabla\cdot {A}(x/\varepsilon,t/\varepsilon^2) \nabla u_\varepsilon = -u^3_\varepsilon +\xi$$ 其中 $\xi$ 表示时空白噪声，$A: \mathbb{T}^2\times \mathbb{R}$ 是一致椭圆、周期且 Hölder 连续的。当噪声在尺度 $\delta \ll 1$ 上被正则化时，我们证明任意联合极限 $\varepsilon,\delta \to 0$ 都恢复经典的动力学 $\phi^4_2$ 模型。在某些区域中，或者若正则化以适配该问题的特定方式选取，我们证明抵消项可选为 $A$ 的显式局部函数。