二维随机 Navier-Stokes 方程在时空白噪声驱动下的拟势与退出时间

我们研究定义在 $\mathbb{R}^2$ 有界正则区域 $D$ 上的 Navier-Stokes 方程，该方程受到加性高斯噪声 $\partial w^{Q_\delta}/\partial t$ 的扰动，此噪声在时间上是白的，在空间上是色的。我们假设噪声的相关半径随着 $\delta\searrow 0$ 而变得越来越小，使得噪声收敛于时空白噪声。对于每个 $\delta>0$，我们引入大偏差作用泛函 $S^\delta_{0,T}$ 和相应的拟势 $U_\delta$，并利用松弛和 $\Gamma$-收敛的论证表明，尽管受时空白噪声扰动的 Navier-Stokes 方程在平方可积函数空间中无意义，但 $U_\delta$ 仍收敛于 $U=U_0$。此外，在周期性边界条件下，我们显式计算了极限泛函 $U$。最后，我们将这些结果应用于估计随机 Navier-Stokes 方程的解从未扰动系统的渐近稳定点的吸引盆中退出的期望时间的渐近行为。