KPZ方程的同步现象

我们研究类KPZ方程的长时间行为： $$\partial_{t}h(t,x) = \Delta_{x} h (t, x) + | \nabla_{x}h (t,x)|^{2} + \eta(t, x), \qquad h(0, x) = h_0(x), \qquad (t, x) \in (0, \infty) \times \mathbb{T}^{d}$$ 在 $d$ 维环面 $\mathbb{T}^{d}$ 上，由遍历噪声 $\eta$ 驱动（例如 $d=1$ 时的时空白噪声）。分析建立在正随机矩阵类似结果的无限维推广之上。我们建立了“一力一解”原理，并推导了在适当H"older空间中的指数确定速度几乎必然同步。