1+1维Kardar-Parisi-Zhang方程的统计理论

在1+1维中，Kardar-Parisi-Zhang(KPZ)方程在时空中会发展出锋利相连的谷结构，其中高度导数{\it 不}连续。在锋利谷创建之前和之后存在两个不同的制度。我们在时间为白色、空间为高斯相关的随机驱动下，发展了KPZ方程的统计理论。推导了关于高度差和高度梯度联合概率密度函数$P(h-\bar h,\partial_{x}h,t)$的主方程，当驱动相关长度远小于系统尺度且远大于典型锋利谷宽度时成立。在锋利谷创建之前的时间尺度，我们找到了$h-\bar h$和$\partial_x h$的精确生成函数。然后我们以驱动特性为参数表达锋利谦发展的时间尺度。在稳态下，当锋利谷完全发展时，也获得了结构函数$<(h-\bar h)^n (\partial_x h)^m>$的有限尺度修正。