Kardar-Parisi-Zhang 方程的数值研究

我们采用欧拉离散化方案，并将 ${(\nabla h)}^2$ 替换为该量的指数递减函数以抑制不稳定性，从而对 1+1 维和 2+1 维的 Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) 方程进行了数值积分。当应用于 1+1 维方程时，这种不稳定性控制方法提供了与精确已知结果一致的标度振幅值，而原始方案则会产生偏差。在 2+1 维中，我们在 $8\leq L\leq 128$ 的盒子尺寸范围内扫描了模型参数区间，未观察到具有 Edwards-Wilkinson 或随机生长特征的瞬态。我们获得粗糙度指数 $0.37\leq \alpha\leq 0.40$，以及偏度 $S= 0.25\pm 0.01$ 和峰度 $Q= 0.15\pm 0.1$ 的稳态高度分布。这些估计值是外推至大 $L$ 极限后获得的，由于有效指数和高度分布估计中存在显著的有限尺寸效应，此外推是必要的。另一方面，稳态粗糙度分布显示出较弱的标度修正以及拉伸指数尾部的证据。这些结果证实了先前来自晶格模型的估计，表明它们作为 KPZ 普适类代表的可靠性。