KPZ动力学的变分视角：势景观、时间行为与其他问题

确定性KPZ方程最近已被表述为梯度流，处于非平衡势（NEP）$$\Phi[h(\mathbf{x},t)]=\int\mathrm{d}\mathbf{x}\left[\frac{\nu}{2}(\nabla h)^2-\frac{\lambda}{2}\int_{h_0(\mathbf{x},0)}^{h(\mathbf{x},t)}\mathrm{d}\psi(\nabla\psi)^2\right].$$ 之中。该NEP——它在时间$t$提供$h(\mathbf{x},t)$随机动力学发生的景观——然而是无界的，并且其精确评估涉及从某个初始构型$h_0(\mathbf{x},0)$导致$h(\mathbf{x},t)$的所有详细历史。在指出这些事实的一些后果后，我们研究了NEP前几阶矩的时间行为，并分析了当包含外部驱动力$F$时它的特征。我们最终表明，NEP时间导数$\dot\Phi[h]$的渐近形式被证明对任意基底维度$d$都成立，从而为$d>1$的研究提供了有价值的工具。