分数阶双曲 $\Phi^4_3$ 模型全局动力学的存在性、唯一性与普适性

我们研究分数阶 $\Phi^4_3$ 测度（阶数 $\alpha > 1$）及其典型随机量化的动力学问题：具有三次非线性的三维随机阻尼分数阶非线性波动方程，亦称为分数阶双曲 $\Phi^4_3$ 模型。我们首先通过 Barashkov-Gubinelli (2020) 的变分方法构造分数阶 $\Phi^4_3$ 测度。当 $\alpha \leq \frac{9}{8}$ 时，该分数阶 $\Phi^4_3$ 测度相对于基底高斯测度是奇异的。随后，我们通过进一步发展 Oh-Okamoto-Tolomeo (2024) 关于双曲 $\Phi^3_3$ 模型的全局化框架，证明了对于所有 $\alpha > 1$ 分数阶双曲 $\Phi^4_3$ 模型的几乎必然全局适定性以及分数阶 $\Phi^4_3$ 测度的不变性。此外，当 $\alpha > \frac{9}{8}$ 时，我们利用吉布斯测度的收敛性证明了分数阶双曲 $\Phi^4_3$ 模型的弱普适性。