具有Hartree型非线性的聚焦$\Phi^4_3$模型

(由于arXiv对摘要字符数有限制,此处无法显示完整摘要。见论文中的摘要。)Lebowitz、Rose和Speer(1988)开创了聚焦Gibbs测度的研究,Brydges和Slade(1996)、Bourgain(1997, 1999)以及Carlen、Fr"ohlich和Lebowitz(2016)等人继续了此项工作。在本文中,我们完成了三维情形下聚焦Hartree Gibbs测度(非)构造的研究纲领。更确切地说,我们研究具有Hartree型非线性的聚焦$\Phi^4_3$模型,其中Hartree非线性的势由$\beta$阶Bessel势给出。我们首先对$\beta > 2$构造了聚焦Hartree $\Phi^4_3$测度,而对$\beta < 2$证明其不可正规化。此外,我们在临界值$\beta = 2$处确立了如下相变:弱非线性区可正规化,强非线性区不可正规化。然后我们研究聚焦Hartree $\Phi^4_3$测度的典型随机量化,即三维随机阻尼非线性波动方程(SdNLW),具有Hartree型三次非线性,受加性时空白噪声驱动,并证明了对$\beta > 2$(以及弱非线性区的$\beta = 2$)聚焦Hartree $\Phi^4_3$测度的几乎必然全局适定性与不变性。鉴于不可正规化结果,我们的几乎必然全局适定性结果是尖锐的。在附录中,我们还讨论了聚焦Hartree $\Phi^4_3$测度的(抛物型)随机量化。我们还构造了$\beta > 0$的散焦Hartree $\Phi^4_3$测度。